Sinceramente mi è capitato più di una volta di avere l’esigenza di nascondere il mio ID chiamante (caller ID), prima di effettuare una chiamata, perché non ritenevo opportuno che chi avesse ricevuto la mia chiamata potesse poi prendere nota del mio numero.
Nascondere l’ID chiamante su iOs è possibile, però non è un’opzione in particolare evidenza e quindi bisogna entrare nel menù delle impostazioni per trovare ciò che si cerca, non è una procedura difficile, ma chiaramente bisogna sapere come si fà:

1. rechiamoci in Impostazioni e successivamente in Telefono,

2. nella sezione Chiamate selezioniamo Mostra ID,

3. nel menù successivo impostiamo il selettore di Mostra ID su Off.

Ora quando effettueremo una chiamata il ricevente visualizzerà sul suo display semplicemente la dicitura Sconosciuto o Numero privato.
Nel momento in cui volete nuovamente mostrarlo è sufficiente rimettere nuovamente il selettore su On.

Ringrazio @Fab_dg che su Twitter ci ricorda che si può anche mettere #31# davanti al numero che bisogna chiamare.